Du bewegst dich, damit kannst du die Armbrust nicht in der perfekten Position halten weil du diese immer anpassen musst und damit ist eine Aktion "bereit machen" nötig, um auf einen Gegner zu schießen.
In der von dir beschriebenen Situation würde dann halt, sobald der Gegner entdeckt wurde, Initiative gewürfelt und dann geht der Kampf normal los. "Bereit halten" geht nicht, weil man sich ja die ganze Zeit über bewegt hat. Insofern also normale Initiative.
Nach den optional-Regeln auf S. 163 würde ich jedoch eine Reduzierung der benötigten Ticks für diese Aktion zugestehen. Mindestens also 2 Ticks weniger, ich persönlich würde einfach sagen "Bereit machen dauert nurnoch 3 Ticks oder ist um 2 Ticks schneller, je nachdem, was weniger Ticks dauert".
Wenn man halt mit der optional-Regel spielt. Für mich würde die Situation noch nicht die Voraussetzung für "Nur noch Aktion Schießen benötigt" erfüllen, kommt jedoch näher ran als nur "Pfeil/Bolzen auf der Sehne". Deswegen meine obige Zwischenlösung.
Wobei die obige Formulierung auch unnötig komplex ist, weil es eh keine Schusswaffe gibt, die nur eine WGS von 4 oder weniger hat, weshalb es immer auf die 3 Ticks runter geht.
Ich würde das Gleiche übrigens auch Bögen (und sogar der Schleuder) zugestehen, um hier keinen unbalancierten Vorteil den Armbrüsten zu geben.