Hallo Peter,
nach offiziellen Regeln ist die Antwort relativ klar: "Nein". Erst ab "Last 1" bewirkt ein Material etwas. In diesem Fall gibt es noch einen weiteren Grund, warum keine Wirkung (nach Regeln wie geschrieben) zu erwarten ist: Mondstein ist noch nicht zu Mondstahl verarbeitet, und erst der hat besondere, in den Regeln festgehaltene Wirkung.
Im Gegensatz zu anderen System ist eine Waffe nicht magisch oder nicht (zum Beispiel im Kampf gegen magische Kreaturen). In Geisterwelten zählt nur, ob eine Waffe ein Relikt ist, oder nicht.
Das jedoch könntest Du für diese Axt erlauben. Die Verwendung des Mondsteinsplitters könnte als Tat gelten, durch die die Axt ein Relikt wird (nach Bezahlung der 7 Erfahrungspunkte für die erste Reliktstufe).
Ihr könntet zusammen ausarbeiten, welche Stufen möglich sind, und welche Taten dafür notwendig würden.
Insbesondere, wenn die Axt schon eine gehobene Qualität hat, kann das interessant sein.
Siehe auch Mondstahlklingen, Seite 100, "Die Macht der Relikte", und "Besondere Materialien", "Mondstahl", Seite 97.
Offiziell hat Mondstahl eine höhere Materialqualität als 1, und damit müsste der Spielercharakter auch mehr investieren (Mondstahlklingen, S. 94 "Besondere Materialien", "Verarbeitung"). Damit wäre der oben beschriebene Ansatz nicht streng nach Kanon. Alternativ könntest Du den Splitter zusammen mit dem normalen Material auch als "Qualität 1" werten - und damit den Einstieg in ein Relikt ermöglichen, ohne eine hohe Gegenstandsqualität zu "erzwingen". Das macht vermutlich am meisten Sinn, denn ein einzelner Splitter Mondstein rechtfertigt keine hohe Material- oder Gegenstandsqualität.
Das ist eine Möglichkeit, eine besondere Geschichte zu erzählen, und dabei geht es ja im Rollenspiel oft.
EDIT: Mindestqualität des Gegenstands durch die Verwendung von Mondstahl.
EDIT: Material Qualität 1 (Mischung)