Erst einmal: Flammenherrschaft funktioniert grundsätzlich nur bei profanen Feuer, nicht bei magisch erzeugten Flammen. 
Aber durch Brandpfeile oder Brandbomben kann ein entsprechender Zustand auch erzeugt werden.
1. Kann er mit Flammenherrschaft verhindern, dass er nach 5 Ticks ebenfalls brennt?
Schwierig zu beantworten, denn muss zwischen den Zustand 
Brennend und 
Brandschaden unterscheiden. Das sind zwei unterschiedliche Regelelemente. Ich glaube aber, man kann durchaus es so betrachten, dass die längere Berührung ein Gegner mit dem Zustand 
Brennend 1 als 
Brandstufe 1 zählt. Genau geklärt ist es aber, meiner Meinung nach, nicht in den Regeln.
2. Falls ja: Auch ohne den Bösewicht zu löschen?
Auch schwierig. Es steht nicht explizit bei dem Zauber, dass das verzauberte Feuer gelöscht wird, von daher würde ich hier sagen, dass der Bösewicht immer noch brennt. Aber ob er dann noch Schaden nimmt? Auf der einen Seite sind 
Brandstufe und 
brennend halt nicht dasselbe, dass heißt, der Zustand 
Brennend könnte davon unberührt bleiben, doch auf der anderen Seite ist der Zustand die Quelle für die 
Brandstufe in diesem Falle, von daher...
3. Falls ja: Kann er zusätzlich den Feuerschaden des Bösewichts um 1 Stufe erhöhen?
Definitiv nein, denn der Zauber verstärkt oder schwächt das Feuer immer als Ganzes.
4. Zählt Brennend überhaupt als ein Feuer im Sinne des Zaubers?
Wie gesagt, dass ist nicht klar definiert. Da bei dem Zustand 
Brennend steht, dass das Opfer in Flammen steht, glaube ich schon, dass es als legitimes Ziel für den Zauber gilt.