Hallo Didymus,
ich kann Dir keine umfassende Antwort auf Deine Frage geben, weil sich die Antwort auf das nicht kostenlos verfügbare "Splittermond Bestienmeister" beziehen würde.
Deshalb hier die zweigeteilte Antwort - in Bezug auf das Grundregelwerk, und dann (notwendigerweise unvollständig) auf Bestiemeister.
Grundregelwerk:
Du brauchst die Meisterschaft Tierführung Freihändig, sonst kannst Du vom Rücken des Pferdes keinen Bogen abschießen, es sei denn das Pferd stünde: Begründung: Bögen haben das Merkmal zweihändig.
Das gilt auch für in Mondstahlklingen gelistete Waffen, mit Ausnahme der Schleuder.
Reiterwaffen sind etwas zweideutig definiert, "unabhängig von sonstigen Einschränkungen" ist für mich nicht klar. Nach Regel wie geschrieben, könntest Du diese Waffen auch dann vom Pferderücken aus nutzen, wenn sie zweihändig sind (wie ein Bogen).
Ein Spielleiter kann noch immer entscheiden, einen Malus auf den Schuss zu verhängen, und eine Tierführungsprobe zu verlangen.
Mehr ist hier nicht zu holen.
Bestienmeister:
Marker: Seite 25 links unten.
Angriffe vom Pferderücken aus: Seite 27f rechts unten.
Für Dich relevant: Zweihändige Waffen mit und ohne Merkmal Reiterwaffe, sowie Seite 28, Fernkampfwaffen (hier sind die Mali aufgeführt), die durch die Meisterschaft Berittener Schütze aufgehoben werden.
Berittener Schütze:
https://splitterwiki.de/wiki/Berittener_Sch%C3%BCtze / Seite 27: Kein Malus beim Schießen vom Pferderücken, richtig.
Schlachtreiter:
https://splitterwiki.de/wiki/Schlachtreiter / Seite 37: Zweihändige Waffen mit Merkmal Reiterwaffe möglich.
Das ist nicht das gleiche wie Freihändig, die Schwellen unterscheiden sich, und Du braucht für Freihändig keine Reiterwaffe, könntest also sogar einen normalen Langbogen nutzen.
Viele Grüße,
Wandler